初中数学二次函数的学习,最根本的还是要同学们掌握二次函数的知识要点。当二次函数基础知识要点学会了,在做二次函数数学题的时候同学们就能更加淡定。因为所有的二次函数考题都离不开二次函数的基本知识。对此,学大教育有名的数学老师为大家总结了初中数学二次函数的知识点。
知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
知识点2:二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值.
a>0等价于开口向上等价于最小值(最低点的纵坐标)
a<0等价于开口向下等价于最大值(最高点的纵坐标)
a越大,开口越小;a越小,开口越大.
(2)a,b决定抛物线的对称轴和顶点的位置.
b=0等价于,对称轴是y轴,顶点在y轴上.
a,b同号等价于对称轴在y轴的左侧,顶点在第二或第三象限内.
a,b异号等价于对称轴在y轴的右侧,顶点在第一或第四象限内.
(3)c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.
c=0,等价于抛物线过原点.
c>0,等价于抛物线交y轴的正半轴.
c<0,等价于抛物线交y轴的负半轴.
(4)a,b,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置.
抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x,0),B(x,0),且x0.
a,b,c同号等价于A,B两点在x轴的负半轴上.
a,c同号且与b异号等价于A,B两点在x轴的正半轴.
b,c同号且与a异号等价于A,B两点在原点的两侧.
(5)△=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数.
△>0,等价于抛物线与x轴有两个交点.
△=0,等价于抛物线与x轴只有一个交点.
△<0,等价于抛物线与x轴没有交点.
(6)抛物线的特殊位置与系数的关系.
顶点在x轴上等价于△=0.
顶点在y轴上等价于b=0.
顶点在原点,等价于b=c=0.
抛物线经过原点,等价于c=0.
知识点3:二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标.
(1)一般式:y=ax+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),其对称轴为直线x=,顶点坐标为(,).
(2)顶点式:y=a(x+h)+k(a,h,k是常数,且a≠0),其对称轴为直线x=-h,顶点坐标为(-h,k).
(3)交点式:y=a(x-x)(x-x),其中a≠0,x,x是抛物线与x轴两个交点的横坐标,即一元二次方程的两个根.
初中数学二次函数知识在学大数学老师的手中变成了以上知识点。二次函数的知识点将二次函数的基本知识涵盖的非常到位。同学们要下苦功夫理解二次函数的知识点。